4{ }^{\text {a }} Questão

O ácido sulfídrico, \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}, é um ácido fraco, formado segundo a equação abaixo:
2 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{S}^{2-}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}(\mathrm{aq})
a) A tabela representa as duas etapas de dissociação do ácido sulfídrico em água, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Complete os valores faltantes, mostrando os cálculos correspondentes.
Equação Reação \mathrm{K}_{\mathrm{a}} \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}
1 \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{HS}^{-}(\mathrm{aq}) 1,0 \times 10^{-7}
2 \mathrm{HS}^{-}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{S}^{2-}(\mathrm{aq}) 12,9
b) A liberação do íon \mathrm{H}^{+}será mais fácil na equação 1 ou na equação 2 ? Justifique.
c) Comparando os equilíbrios 1 e 2, diga qual é a base conjugada mais forte, \mathrm{HS}^{-}ou \mathrm{S}^{2-}. Justifique.
d) Calcule o pH de uma solução preparada pela adição de 6,80 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} em 2,00 \mathrm{~L} de água. Considere, para fins de cálculo, apenas a equação 1 .

Dados:

\mathrm{M}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}\right)=34,00 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos (vou listar cada pergunta e os números que o enunciado dá):
  • (a) Completar a tabela com os valores faltantes: para a reação 1 foi dado \mathrm{K}_{a}^{(1)} = 1,0\times10^{-7} e falta \mathrm{p}K_{a}^{(1)}. Para a reação 2 foi dado \mathrm{p}K_{a}^{(2)} = 12,9 e falta \mathrm{K}_{a}^{(2)}.
  • (b) Dizer em qual das equações (1 ou 2) a liberação do íon \mathrm{H}^{+} é mais fácil e justificar.
  • (c) Comparar as bases conjugadas \mathrm{HS}^{-} e \mathrm{S}^{2-} e dizer qual é a base mais forte, com justificativa.
  • (d) Calcular o pH de uma solução obtida ao adicionar 6,80\\ \mathrm{g} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{S} em 2,00\\ \mathrm{L} de água, considerando apenas a equação 1.
Dados numéricos e constantes úteis:
  • \mathrm{K}_{a}^{(1)} = 1,0\times10^{-7} (dado).
  • \mathrm{p}K_{a}^{(2)} = 12,9 (dado).
  • Massa molar \mathrm{M}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{S}) = 34,00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Massa adicionada =6,80\\ \mathrm{g}; volume =2,00\\ \mathrm{L}.
  • Constante da água a 25^\circ\mathrm{C}: \;K_{w}=1,0\times10^{-14}.

Passo 2

(a) Calcular \mathrm{p}K_{a}^{(1)} a partir de \mathrm{K}_{a}^{(1)}.
Teoria breve: \mathrm{p}K_{a} é definido por \displaystyle \mathrm{p}K_{a}=-\log_{10}\!\left(\mathrm{K}_a\right). Aqui \mathrm{K}_a é um número adimensional menor que 1, e o logaritmo base 10 transforma essa pequena ordem de grandeza em um número positivo mais manejável.
Cálculo:
\mathrm{p}K_{a}^{(1)} = -\log_{10}\!\left(1,0\times10^{-7}\right).
Usando a propriedade -\log_{10}\!(a\times10^{b}) = -\log_{10} a - b e sabendo que \log_{10}1,0 = 0, obtemos
\mathrm{p}K_{a}^{(1)} = - (0 + (-7)) = 7,00.

Passo 3

(a) Calcular \mathrm{K}_{a}^{(2)} a partir de \mathrm{p}K_{a}^{(2)} = 12,9.
Teoria breve: a relação inversa é \displaystyle \mathrm{K}_a = 10^{-\mathrm{p}K_a}. Para números com casa decimal no expoente, pode-se escrever 10^{-12,9}=10^{-13}\times10^{0,1} e usar 10^{0,1}\approx1,2589.
Cálculo:
\mathrm{K}_{a}^{(2)} = 10^{-12,9} = 10^{-13}\times10^{0,1} \approx 1,2589\times10^{-13}.
Arredondando com dois algarismos significativos depois do multiplicador: \displaystyle \mathrm{K}_{a}^{(2)} \approx 1,26\times10^{-13}.

Passo 4

(b) Em qual equação a liberação de \mathrm{H}^{+} é mais fácil?
Teoria breve: quanto maior \mathrm{K}_a (ou menor \mathrm{p}K_a), mais forte é o ácido e mais fácil é ceder \mathrm{H}^{+}. Comparar valores de \mathrm{K}_a é a maneira direta.
Comparação:
\mathrm{K}_{a}^{(1)} = 1,0\times10^{-7},\qquad \mathrm{K}_{a}^{(2)} \approx 1,26\times10^{-13}.
Como \mathrm{K}_{a}^{(1)} é muito maior que \mathrm{K}_{a}^{(2)}, a liberação de \mathrm{H}^{+} é muito mais fácil na equação 1 (primeira dissociação) do que na equação 2.

Passo 5

(c) Qual base conjugada é mais forte: \mathrm{HS}^{-} ou \mathrm{S}^{2-} ?
Teoria breve: a força de uma base conjugada pode ser comparada pelos seus K_b. Para um par conjugado ácido/base vale \displaystyle K_a\cdot K_b = K_w. Assim, o maior K_b indica a base mais forte.
Cálculos:
  • Para \mathrm{HS}^{-} (base conjugada de \mathrm{H}_2\mathrm{S}):
K_{b}(\mathrm{HS}^{-})=\frac{K_w}{K_a^{(1)}}=\frac{1,0\times10^{-14}}{1,0\times10^{-7}}=1,0\times10^{-7}.
  • Para \mathrm{S}^{2-} (base conjugada de \mathrm{HS}^{-}):
K_{b}(\mathrm{S}^{2-})=\frac{K_w}{K_a^{(2)}}=\frac{1,0\times10^{-14}}{1,2589\times10^{-13}}\approx0,07943\approx7,94\times10^{-2}.
Conclusão: K_{b}(\mathrm{S}^{2-}) é muito maior que K_{b}(\mathrm{HS}^{-}), portanto \mathrm{S}^{2-} é a base conjugada mais forte.

Passo 6

(d) Calcular o pH da solução obtida adicionando 6,80\\ \mathrm{g} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{S} a 2,00\\ \mathrm{L}, considerando apenas a equação 1.
Passo intercalar — concentração inicial do ácido:
  • Moles de \mathrm{H}_{2}\mathrm{S}:
n=\frac{6,80\\ \mathrm{g}}{34,00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=0,200\\ \mathrm{mol}.
  • Concentração inicial [ \mathrm{H}_{2}\mathrm{S}]_0:
C_0=\frac{n}{V}=\frac{0,200\\ \mathrm{mol}}{2,00\\ \mathrm{L}}=0,100\\ \mathrm{M}.
Equilíbrio ácido fraco (apenas equação 1):
\mathrm{H}_{2}\mathrm{S} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{HS}^{-}.
Seja x a concentração de \mathrm{H}^{+} formada em equilíbrio. Então:
\mathrm{K}_{a}^{(1)}=\frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{HS}^{-}]}{[\mathrm{H}_{2}\mathrm{S}]}=\frac{x\cdot x}{0,100-x}=\frac{x^{2}}{0,100-x}.
Aproximação (ácido fraco): se x\ll0,100, então 0,100-x\approx0,100, logo
x\approx\sqrt{K_a^{(1)}\cdot0,100}=\sqrt{1,0\times10^{-7}\times0,100}=\sqrt{1,0\times10^{-8}}=1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.
Verificação da aproximação:
\frac{x}{0,100}=\frac{1,0\times10^{-4}}{0,100}=1,0\times10^{-3}=0,1\% \ll 5\%,
logo a aproximação é válida.
Cálculo do pH:
[\mathrm{H}^{+}]=x=1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{M}\quad\Rightarrow\quad \mathrm{pH}=-\log_{10}\!\left(1,0\times10^{-4}\right)=4,00.

Resposta

(a) \mathrm{p}K_{a}^{(1)}=7,00;\quad \mathrm{K}_{a}^{(2)}\approx1,26\times10^{-13}
(b) Equação 1
(c) \mathrm{S}^{2-} é a base conjugada mais forte
(d) \mathrm{pH}=4,00

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