Considere a superfícic .
a) Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto
Passo 1
Beleza! Você tem a superfície dada por e precisa encontrar a equação do plano tangente a essa superfície no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar se o ponto realmente está na superfície. Substituindo e na equação da superfície:
Então, está tudo certo, o ponto está na superfície.
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e . Essas derivadas nos ajudam a encontrar a inclinação da superfície em cada direção.
Calculando :
Calculando :
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto :
Passo 5
Com as derivadas calculadas, podemos usar a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto é: