Considere as superfície cuja equação geral em coordenadas cartesianas
é dada por
(a) Identifique a quádrica;
(b) Determine o vetor
que representa a translação da superfície.
(b) Determine o vetor
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádricade definida por
e pede
(a) identificar o tipo da quádruica,
(b) determinar o vetor da translação que leva a equação à forma canônica. Vamos completar quadrados para chegar à forma padrão.
(a) identificar o tipo da quádruica,
(b) determinar o vetor
Passo 2
Agrupamos os termos de
,
e
e completamos o quadrado em cada um:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 3
Substituindo na equação original e recolhendo os termos independentes, obtemos
Dividindo ambos os lados por
, chega-se à forma canônica
Passo 4
A equação
é a forma padrão de um elipsoide centrado em
. Portanto:
– A quádruica é um elipsoide.
– O vetor de translação que leva a superfície à forma canônica é .
– A quádruica é um elipsoide.
– O vetor de translação que leva a superfície à forma canônica é
Resposta
(a) Elipsoide.
(b) .
(b)