Esboce as curvas de níveis em relação aos planos
das superfícies:
(a)
;
(b)
com
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível da superfície parametrizada quando intersectada pelos planos
, com
. Vamos, para cada caso, impor
, eliminar os parâmetros
e obter uma equação envolvendo apenas
e
. O conteúdo é geometria de curvas em parâmetros e identificação de hipérboles no plano
.
Passo 2
Para o caso (a) temos
Como
implica
, da primeira equação vem
Como
, então
Rearranjando a expressão de
obtemos
Isto é a equação de uma hipérbole centrada na origem do plano
, com vértices em
. Como
, só há interseção real para
. Para
não existem curvas de nível.
Passo 3
Para o caso (b) temos
Elevando ao quadrado em
e isolando, resulta
A relação
também define uma hipérbole centrada na origem do plano
, com eixos ao longo de
. Para
essa hipérbole degenera nas retas
. Não há restrição adicional em
, então para todo
existe interseção."]))print(
.SolutionSteps(
[
Resposta
(a) As curvas de nível são hipérboles no plano
dadas por
válidas somente para
.
(b) As curvas de nível são hipérboles no plano
dadas por
com duas componentes
; para
reduzem-se às retas
.