Considere as superfícies cujas equações paramétricas são dadas nos itens a seguir. Identifique estas superfícies.
(a)
, com
;
(b)
, com
para todo
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá duas superfícies por parametrizações em
. O objetivo é eliminar os parâmetros e reconhecer cada superfície pela sua equação cartesiana. Vamos usar identidades trigonométricas para achar a relação entre
.
Passo 2
Para o item (a) temos
Calculando
enquanto
pode assumir qualquer valor real. Isso é exatamente a equação de um cilindro circular reto de raio 1 com eixo paralelo ao eixo
.
Passo 3
Para o item (b) temos
com
. Note que
e
Logo
Essa é a forma cartesiana de um hiperbolóide de duas folhas de eixo ao longo de
.
Resposta
(a) Cilindro circular reto de raio
alinhado ao eixo
.
(b) Hiperbolóide de duas folhas dado por .
(b) Hiperbolóide de duas folhas dado por