Considere a superfície
de equação
.
a) Determine o ponto
tal que o plano tangente a
em
seja ortogonal ao vetor
.
b) Escreva a equação do plano tangente referido no item a).
a) Determine o ponto
b) Escreva a equação do plano tangente referido no item a).
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
definida por
e pede
(a) o ponto onde o plano tangente é ortogonal ao vetor
,
(b) a equação desse plano tangente.
O conteúdo principal é que, para uma superfície de nível , o vetor normal ao plano tangente em um ponto é
. No caso de uma superfície dada por
, podemos usar
(a) o ponto
(b) a equação desse plano tangente.
O conteúdo principal é que, para uma superfície de nível
Passo 2
Definimos
logo o vetor normal ao plano tangente em
é
Passo 3
Para que o plano tangente em
seja ortogonal a
, precisamos que
seja paralelo a
. Assim existe
tal que
Igualando componentes:
-
. -
. -
.
Logo.
Como
temos
Passo 4
A equação do plano tangente em
é
isto é, com
e
,
ou equivalentemente
Resposta
(a)
(b)
(b)