Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em
Passo 1
O enunciado define
e pede verificar onde f é diferenciável. Para isso, vamos (i) analisar pontos (x,y)neq(0,0) e (ii) estudar a diferenciabilidade em (0,0).
Passo 2
Se (x,y)neq(0,0), o denominador x^2+y^2 é não nulo e f é quociente de funções polinomiais diferenciáveis com denominador distinto de zero. Logo, f é diferenciável em todo ponto (x,y)neq(0,0).
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de f em (0,0) pela definição. Primeiro