Seja f: R R.
Assumindo que lim x 2 f(x)x^2=1, calcule lim x 2 f(x)x.

Passo 1

O enunciado diz que existe uma função f de R em R tal que
limxto2f(x)x^2=1
e pede para calcular
limxto2f(x)x
O conteúdo envolvido é álgebra de limites, em especial a propriedade do limite do produto.

Passo 2

Para usar a propriedade do limite do produto, reescrevemos
f(x)x =f(x)x^2,cdot x

Passo 3

Pela propriedade de limite de produto e da função identidade xmapsto x, temos
limxto2f(x)x =limxto2f(x)x^2;times;limxto2x =1times 2 =2

Resposta

2

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