Considere a superfície de equação
, onde
é uma constante real.
Classifique as superfícies obtidas quando
i.
ii.
iii.
Classifique as superfícies obtidas quando
i.
ii.
iii.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a superfície de equação
dependendo do sinal de
. Esse é um caso clássico de superfície quádricas, onde a forma quadrática
muda de tipo conforme o valor de
. Vamos ver cada caso separadamente.
Passo 2
Caso
. Escrevendo
, temos
Dividindo por
,
o que é exatamente a equação padrão de um hiperbolóide de duas folhas, com eixos paralelos a
.
Passo 3
Caso
. A equação fica
Isso é o cone duplo (duas napas), pois para cada
positivo ou negativo temos a seção circular de raio
.
Passo 4
Caso
. Dividindo por
,
Aqui os dois primeiros termos são positivos e o último negativo, o que define um hiperbolóide de uma folha, com eixo principal ao longo de
.
Resposta
i.
: hiperbolóide de duas folhas.
ii. : cone duplo.
iii. : hiperbolóide de uma folha.
ii.
iii.