Represente a superfície cônica de vértice
Passo 1
O enunciado pede a representação da superfície cônica de vértice
e diretriz dada pela curva interseção de
e
. O conteúdo envolvido é a geração de um cone por retas que partem do vértice e passam pela diretriz, e vamos obter as formas paramétrica e implícita dessa superfície.
Passo 2
A diretriz é a interseção de
e
Logo, no plano
ela satisfaz
ou seja, é o círculo de raio 2 em
.
Passo 3
Tomando um ponto genérico da diretriz
uma reta geratriz a partir de
pode ser descrita por
Aqui
.
Passo 4
Calculando as componentes de
, obtemos
com
e
. Essa é a representação paramétrica do cone.
Passo 5
Para a forma implícita, note que
e ao mesmo tempo
Substituindo
na primeira, resulta
Resposta
Representação paramétrica:
com
e
.
Equação cartesiana (implícita):