Encontre a equação do elipsoide com centro na origem, um dos vértices em
e a interseção com o plano
seja a curva
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de um elipsoide centrado na origem, que tem um dos vértices em
e cuja interseção com o plano
é a curva
. O conteúdo aqui é elipsoides na forma canônica e cortes transversais. Vamos usar a equação geral
determinar
pelo vértice e depois impor que a seção em
coincida com a curva dada para achar
e
.
Passo 2
Como
é vértice, a semi-aresta no eixo
vale
. Logo a equação do elipsoide fica
Passo 3
Na interseção com o plano
, substituímos
em
e obtemos
Passo 4
Queremos que essa curva seja exatamente
Para comparar, dividimos a equação do elipsoide por
, isto é, escrevemos
Passo 5
Comparando denominadores com
, temos