Considere a superfície
onde
é dado implicitamente por
. Determine
.
Passo 1
O enunciado dá uma superfície
definida implicitamente pela equação
Este é um problema de diferenciação implícita: vamos tratar a expressão acima como
e usar as regras de derivada parcial para encontrar
e
.
Passo 2
Definimos a função de nível
A condição
caracteriza
em função de
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
mantendo as outras variáveis constantes:
Passo 4
Pela diferenciação implícita temos
Passo 5
Substituindo
,
e
nas fórmulas acima obtemos