Considere a superfície
, onde
é uma função diferenciável. Obtenha a aplicação normal
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma superfície gráfica de uma função diferenciável
, dada por
Queremos obter a aplicação normal unitária
. Para isso vamos usar a definição de vetores tangentes
e
e o produto vetorial, seguido de normalização.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
e
, temos
Passo 3
O vetor normal não unitário é dado pelo produto vetorial
Passo 4
Para obter a normal unitária, dividimos pelo comprimento deste vetor. O seu módulo é
Logo a aplicação normal unitária é