Seja uma base de e seja um número real. Considere os vetores e satisfazendo e . Se o conjunto é linearmente dependente, então podemos afirmar que la
(d)
Passo 1
O enunciado diz que em uma base de um espaço vetorial tridimensional temos as coordenadas , e .
Como queremos saber para quais valores de o conjunto é linearmente dependente, vamos usar a teoria de determinantes de matrizes de ordenação 3.
Passo 2
Em coordenadas relativas à mesma base, é linearmente dependente se, e somente se, o determinante da matriz cujas colunas (ou linhas) são as coordenadas desses vetores for zero. Vamos formar a matriz cujas linhas são , e .
Passo 3
A matriz é
Calculamos
det M = a2 & -a1 & 1 -11 & -a1 & 1 +(a+1)1 & 21 & 1