Considere uma superfície parametrizada dada por:
Encontre uma equação para o plano tangente a esta superfície no ponto (
).
Passo 1
O enunciado nos dá uma superfície parametrizada por
e pede o plano tangente no ponto
. Vamos usar cálculo de plano tangente a superfície paramétrica: 1) encontrar
tal que
; 2) calcular os vetores tangentes
e
; 3) achar a normal pelo produto vetorial; 4) montar
.
Passo 2
Procuramos
Das duas primeiras equações vem
substituindo em e então
. A terceira equação confirma
logo
.
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes
e avaliamos em
:
Passo 4
O vetor normal ao plano tangente é o produto vetorial
Podemos simplificar a direção trocando o sinal e usar
.
Passo 5
A equação do plano tangente satisfaz
ou seja