Considere uma superfície parametrizada por x=x, y=y, z=f(x, y), onde (x, y) \in D. Mostre que a área dessa superfície é dada por
A(S)=\iint_{D} \sqrt{1+\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^{2}+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^{2}} d A
Passo 1
O enunciado pede a área de uma superfície S descrita como o gráfico de uma função z=f(x,y) sobre uma região D do plano xy. O conteúdo é superfície parametrizada e usamos a fórmula geral da área de uma superfície dada por um mapeamento \mathbf{r}(u,v):