Uma firma deve decidir entre duas máquinas, cujos dados são apresentados na Tabela. Considerando uma taxa de juros de
, e que a máquina escolhida deverá ser reposta ao final da vida útil, qual máquina deve ser instalada? (Newnan; Eschenbach; Lavelle, 2012)
Máquina A
Máquina B
Custo inicial
$10.000
$20.000
Vida útil
4
10
Valor Residual
10.000
10.000
Manutenção anual
$1.000
$0
. Máquina A.
Máquina A | Máquina B | |
Custo inicial | $10.000 | $20.000 |
Vida útil | 4 | 10 |
Valor Residual | 10.000 | 10.000 |
Manutenção anual | $1.000 | $0 |
Passo 1
O problema é de análise econômica de alternativas, em que comparamos duas máquinas A e B usando o custo uniforme anual equivalente (Equivalent Annual Cost) a uma taxa de juros de
. Cada máquina tem custo inicial
, valor residual
, vida útil
e custo de manutenção anual
. Para decidir qual instalar, vamos calcular o custo anual equivalente de ambas, supondo que ao fim de cada vida útil elas sejam substituídas por idênticas (cadeia de reposição infinita).
Passo 2
A teoria nos diz que o custo anual equivalente
de um equipamento é dado por
onde
-
é o custo inicial, -
é o valor residual ao final de anos, -
é a taxa de juros ( no caso), -
é o custo de manutenção anual, -
é a vida útil.
O termo
é o fator de recuperação de capital (capital recovery factor) e
é o fator de aforro (sinking fund factor) aplicado ao valor residual.
Passo 3
Vamos calcular para a Máquina A, cujos dados são
Primeiro calculemos
.
O fator de recuperação de capital é
O fator de recuperação de capital é
O fator de aforro para o residual é
Logo, o custo anual equivalente da Máquina A é
Passo 4
Agora para a Máquina B, com
Calculemos
.
Fator de recuperação de capital:
Fator de recuperação de capital:
Fator de aforro do residual:
Então o custo anual equivalente da Máquina B é
Passo 5
Comparando os custos anuais equivalentes temos
Como
, a Máquina A é a mais econômica.
Resposta
Máquina A.