Considere as superfícies
onde
.
Classifique a quádrica
.
Classifique a quádrica
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e pede para classificá-la como quadric. Para isso vamos reconhecer sua forma canônica completando o quadrado e comparando com as equações padrão de quadricas.
Passo 2
Reescrevemos o termo em
completando o quadrado:
Passo 3
Substituindo na equação original:
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
para obter a forma normalizada:
Passo 5
A equação
é exatamente a forma canônica de um elipsoide. O centro é
e os comprimentos dos semi-eixos são
(direção
),
(direção
) e
(direção
).