Esboce a superfície de equação:
Passo 1
O enunciado pede esboçar a superfície dada por
Este é um caso de superfície quádrupla (quadric surface) e vamos usar o método de completar quadrados para classificá-la.
Passo 2
Agrupamos termos em
,
e
:
Para o termo em
fazemos
e para o termo em
:
Passo 3
Substituindo na equação original:
Somando as constantes:
logo
Passo 4
Para obter a forma padrão de um elipsoide, dividimos tudo por
:
Isto revela um elipsoide centrado em
cujos semi-eixos são
ao longo dos eixos
,
e
, respectivamente.
Passo 5
Para esboçar, marcamos o centro em
e desenhamos um elipsoide cujos comprimentos dos eixos principais são
com eixos alinhados aos eixos coordenados.
Resposta
A superfície é um elipsoide centrado em
com semi-eixos
orientado segundo os eixos
,
e
.