Esboce a superfície de equação:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a superfície definida por
O conteúdo envolve reconhecimento de quádricas em
. Vamos completar quadrados em
e
, reduzir à forma canônica e, a partir dela, classificar e descrever a superfície.
Passo 2
Agrupamos as parcelas em
e completamos o quadrado:
Passo 3
Agrupamos as parcelas em
(lembrando do sinal negativo) e completamos o quadrado:
Passo 4
Substituindo na equação original e somando constantes:
As constantes somam
. Logo
Passo 5
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma canônica
Há um termo positivo e dois negativos, logo é um hiperboloide de duas folhas. O eixo principal é paralelo ao eixo
e o “centro” está em
.
Resposta
A superfície é um hiperboloide de duas folhas, centrado em
e com eixo principal paralelo ao eixo
. As seções por
são elipses se
(duas folhas separadas) e vazias caso contrário.