Considere as superfícies cujas equações são dadas nos itens a seguir. Identifique estas superfícies.
(a)
(em coordenadas esféricas);
(b)
(em coordenadas cilíndricas).
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para identificar duas superfícies definidas em coordenadas especiais:
-
em coordenadas esféricas. -
em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, temos
A condição
implica
ou seja
Isso descreve um cone de vértice na origem, com semi-ângulo de abertura
em relação ao eixo
.
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas, definimos
A condição
dá
Para todo
e
, isso é a superfície de um plano vertical que contém o eixo
e forma
com o eixo
.
Resposta
(a) Um cone de vértice na origem e semi-ângulo
em torno do eixo
, dado por
.
(b) Um plano vertical contendo o eixo e fazendo
com o eixo
, dado por
.
(b) Um plano vertical contendo o eixo