Considere as superfícies cujas equações são dadas nos itens a seguir. Identifique estas superfícies.
(a)
(em coordenadas esféricas);
(b)
(em coordenadas cilíndricas).
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos duas superfícies definidas por equações em coordenadas especiais. No item (a) temos coordenadas esféricas
e no item (b) coordenadas cilíndricas
. Para resolver, vamos usar as relações de transformação para coordenadas cartesianas:
Passo 2
Para a equação esférica
, usamos diretamente a relação
. Substituindo, obtemos
A superfície
é um plano horizontal paralelo ao plano
, situado a uma altura
acima da origem.
Passo 3
Para a equação cilíndrica
, usamos a relação
. Assim,
A superfície
é um plano vertical paralelo ao plano
, situado a uma distância
da origem ao longo do eixo
.
Resposta
As superfícies são:
(a) o plano horizontal .
(b) o plano vertical .
(a) o plano horizontal
(b) o plano vertical