Considere as superfícies cujas equações são dadas nos itens a seguir. Identifique estas superfícies.
(a) rho cos (phi)=3 (em coordenadas esféricas);
(b) r cos (theta)=3 (em coordenadas cilíndricas).

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos duas superfícies definidas por equações em coordenadas especiais. No item (a) temos coordenadas esféricas (rho,phi,theta) e no item (b) coordenadas cilíndricas (r,theta,z). Para resolver, vamos usar as relações de transformação para coordenadas cartesianas:
x = rcostheta, y = rsintheta, z = rhocosphi

Passo 2

Para a equação esférica rhocosphi = 3, usamos diretamente a relação rhocosphi = z. Substituindo, obtemos
z = 3
A superfície z=3 é um plano horizontal paralelo ao plano xy, situado a uma altura 3 acima da origem.

Passo 3

Para a equação cilíndrica rcostheta = 3, usamos a relação rcostheta = x. Assim,
x = 3
A superfície x=3 é um plano vertical paralelo ao plano yz, situado a uma distância 3 da origem ao longo do eixo x.

Resposta

As superfícies são:
(a) o plano horizontal z=3.
(b) o plano vertical x=3.

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