Considere as superfícies cujas equações são dadas nos itens a seguir. Identifique estas superfícies.
(a)
(em coordenadas esféricas);
(b)
(em coordenadas cilíndricas).
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para “identificar” as superfícies definidas por (a)
em coordenadas esféricas e (b)
em coordenadas cilíndricas.
Conteúdo: coordenadas esféricas e cilíndricas
, onde
– em esféricas, é a distância do ponto à origem;
– em cilíndricas, é a distância do ponto ao eixo
.
Conteúdo: coordenadas esféricas
– em esféricas,
– em cilíndricas,
Passo 2
Para
: como
, a equação
é equivalente a
Esse conjunto de pontos forma uma esfera de raio
centrada na origem.
Passo 3
Para
: como
, a equação
é equivalente a
sem impor restrição a
. Isso descreve um cilindro circular reto de raio
, de eixo coincidente com o eixo
.
Resposta
(a) Esfera de raio
centrada na origem.
(b) Cilindro circular reto de raio e eixo paralelo a
.
(b) Cilindro circular reto de raio