Considere as superfícies cujas equações são dadas nos itens a seguir. Identifique estas superfícies.
(a) rho=3 (em coordenadas esféricas);
(b) r=3 (em coordenadas cilíndricas).

Passo 1

O enunciado pede para “identificar” as superfícies definidas por (a) rho=3 em coordenadas esféricas e (b) r=3 em coordenadas cilíndricas.
Conteúdo: coordenadas esféricas (rho,theta,varphi) e cilíndricas (r,theta,z), onde
– em esféricas, rho=raizx^2+y^2+z^2 é a distância do ponto à origem;
– em cilíndricas, r=raizx^2+y^2 é a distância do ponto ao eixo z.

Passo 2

Para rho=3: como rho=raizx^2+y^2+z^2, a equação
rho=3
é equivalente a
x^2+y^2+z^2=3^2=9
Esse conjunto de pontos forma uma esfera de raio 3 centrada na origem.

Passo 3

Para r=3: como r=raizx^2+y^2, a equação
r=3
é equivalente a
x^2+y^2=3^2=9,
sem impor restrição a z. Isso descreve um cilindro circular reto de raio 3, de eixo coincidente com o eixo z.

Resposta

(a) Esfera de raio 3 centrada na origem.
(b) Cilindro circular reto de raio 3 e eixo paralelo a z.

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