Esboce e identifique a superficie quádrica dada pela equaçio
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e identificar a superfície quádricas dada por
Estamos no tema de superfícies quádricas e vamos usar o método de completar quadrados para levar essa equação à forma canônica.
Passo 2
Agrupamos termos em
e
e completamos quadrados:
Substituindo na equação original:
que simplifica para
Passo 3
Isolamos o lado com quadrados e dividimos por
para obter a forma canônica:
ou seja
Passo 4
Da forma
vemos que é um elipsoide centrado em
, com semieixos de comprimentos
(nas direções
e
) e
(na direção
).
Passo 5
Para esboçar, basta marcar:
- Centro em
. - Interseções com os eixos coordenados:
dá .
dá .
dá .
O contorno é uma “bola achatada” (elipsoide) centrada em.
Resposta
A superfície é um elipsoide cuja forma canônica é
com centro em
e semieixos de comprimentos
,
e
.