Considere a superposição de dois movimentos harmônicos simples de mesma direção e mesma frequência. Obtenha o movimento resultante quando a diferença de fase entre êles é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a superposição de dois movimentos harmônicos simples que têm a mesma direção e frequência. O objetivo é descobrir qual é o movimento resultante quando a diferença de fase entre eles é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre superposição de ondas, movimentos harmônicos simples e como a diferença de fase afeta o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um movimento harmônico simples (MHS) pode ser representado pela função:
onde:
-
-
-
Como temos dois MHS com a mesma frequência e direção, podemos escrever:
Aqui,
Passo 3
Vamos considerar que as amplitudes são iguais, ou seja,
. Então, as equações ficam:
Passo 4
A diferença de fase de
significa que uma das funções está deslocada meio período em relação à outra. Sabemos que:
Então, podemos reescrever
Passo 5
Agora, vamos somar os dois movimentos para encontrar o movimento resultante
:
Resposta
O movimento resultante é uma posição nula para todo instante de tempo, ou seja,
. Isso significa que os dois movimentos se cancelam completamente devido à diferença de fase de
.