Considere a superposiçăo de dois movimentos harmônicos simples de mesma frequência e direçöes perpendiculares. Determine o movimento resultante e a polarizaçăo resultante quando a) a diferença de fase é igual a
b) a diferença de fase é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede para superpor dois movimentos harmônicos simples de mesma frequência
, um ao longo do eixo
e outro ao longo do eixo
, e determinar o movimento resultante e a polarização para duas diferenças de fase:
a)
b)
O conteúdo envolvido é o estudo de Lissajous e polarização resultante de dois SHM ortogonais.
a)
b)
O conteúdo envolvido é o estudo de Lissajous e polarização resultante de dois SHM ortogonais.
Passo 2
Denotemos as componentes do movimento assim:
onde
e
são as amplitudes nos eixos
e
, e
é a diferença de fase entre elas.
Passo 3
Para obter a forma da trajetória, usamos a relação trigonométrica
Isolando
e
em função de
e
e eliminando o parâmetro
, chega-se à equação geral da elipse (Lissajous):
Passo 4
Caso a)
.
Então e
. A componente
fica
Então
Logo existe relação linear entre
e
:
Isso significa que a trajetória é uma linha reta e a onda resultante é polarizada linearmente ao longo do ângulo
tal que
.
Passo 5
Caso b)
.
Aqui e
. A equação da Lissajous simplifica para
Aqui
que é a equação de uma elipse cujos eixos principais coincidem com
e
. Portanto a onda resultante é polarizada elipticamente.
No caso especial em que , essa elipse torna-se um círculo, e a polarização é circular.
No caso especial em que
Resposta
a) A trajetória é uma reta
; polarização linear.
b) A trajetória é uma elipse ; polarização elíptica (circular se
).
b) A trajetória é uma elipse