Questão 3: A densidade de uma corda é 3,2 \times 10^{-4} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}. Uma onda transversal na corda é descrita pela equação Y(x, t)=(0,02 \mathrm{~m}) \operatorname{sen}\left[\left(2,0 \mathrm{~m}^{-1}\right) x+\left(30 \mathrm{~s}^{-1}\right) \mathrm{t}\right].
(a) Qual é a velocidade da onda e (b) qual é a tração da corda? 16.17

Passo 1

O enunciado dá uma corda com densidade linear \mu = 3,2\times10^{-4}\,\mathrm{kg/m} e uma onda transversal descrita por
Y(x,t) = (0,02\,\mathrm{m})\,\operatorname{sen}\bigl[(2,0\,\mathrm{m}^{-1})\,x + (30\,\mathrm{s}^{-1})\,t\bigr].
Pede-se (a) a velocidade da onda e (b) a tração na corda. Vamos usar as relações de ondas em corda:
  1. v = \omega/k.
  2. v = \sqrt{T/\mu}.

Passo 2

Identificamos o número de onda e a frequência angular:
\displaystyle k = 2,0\\ \mathrm{m}^{-1} e \displaystyle \omega = 30\\ \mathrm{s}^{-1}.
A relação entre velocidade, frequência angular e número de onda é
v = \frac{\omega}{k}.

Passo 3

Substituindo os valores de \omega e k:
v = \frac{30}{2,0} = 15\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Para achar a tração T da corda, usamos
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \quad\Longrightarrow\quad T = \mu\,v^2.
Substituindo \mu = 3,2\times10^{-4}\,\mathrm{kg/m} e v = 15\,\mathrm{m/s}:
T = \bigl(3,2\times10^{-4}\bigr)\,(15^2) = 7,2\times10^{-2}\\ \mathrm{N}.

Resposta

(a) 15\\ \mathrm{m/s}
(b) 7{,}2\times10^{-2}\\ \mathrm{N}

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