Que massa de água a 25,0^{\circ} \mathrm{C} deve poder atingir equilibrio térmico com um cubo de alumínio de 3,70 \mathrm{~kg} inicialmente a 150{ }^{\circ} \mathrm{C} para baixar a temperatura do aluminio para 65.0^{\circ} \mathrm{C} ? Suponha que a água transformada em vapor condense subsequentemente.

Passo 1

O enunciado quer saber qual massa de água a 25{,}0^\circ\mathrm{C} é necessária para, ao se colocar um cubo de alumínio de massa m_{\rm Al}=3{,}70\\ \mathrm{kg} e temperatura inicial T_{\rm Al,i}=150{,}^\circ\mathrm{C}, chegar a equilíbrio térmico em T_f=65{,}0^\circ\mathrm{C}. O calor específico do alumínio é c_{\rm Al}\approx900\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e o da água é c_{\rm w}=4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Como diz para supor que qualquer vapor formado condense depois, não há perda líquida de calor por vaporização, ou seja, todo calor cedido pelo alumínio aquece a água (só efeito sensível).

Passo 2

Calor perdido pelo alumínio ao resfriar de 150{,}0^\circ\mathrm{C} a 65{,}0^\circ\mathrm{C}:
Q_{\rm Al} = m_{\rm Al}\,c_{\rm Al}\,(T_{\rm Al,i}-T_f) = 3{,}70\;\mathrm{kg}\times 900\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\,\mathrm K}\times(150-65)\;\mathrm K.

Passo 3

Calculando Q_{\rm Al}:
Q_{\rm Al} =3{,}70\times 900\times 85 =283\,050\;\mathrm J.

Passo 4

Calor absorvido pela água ao se aquecer de 25{,}0^\circ\mathrm{C} a 65{,}0^\circ\mathrm{C}:
Q_{\rm w} = m_{\rm w}\,c_{\rm w}\,(T_f - T_{\rm w,i}) = m_{\rm w}\times 4186\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\,\mathrm K}\times(65-25)\;\mathrm K = m_{\rm w}\times 167\,440\;\mathrm{J}.

Passo 5

Em equilíbrio térmico, todo calor perdido pelo alumínio é ganho pela água:
Q_{\rm Al}=Q_{\rm w} \quad\Longrightarrow\quad 283\,050 = m_{\rm w}\times 167\,440 \quad\Longrightarrow\quad m_{\rm w} =\frac{283\,050}{167\,440}\approx1{,}69\;\mathrm{kg}.

Resposta

A massa de água necessária é aproximadamente 1{,}69\\ \mathrm{kg}.

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