Considere
definida para qualquer
por
(a) (1,0 ponto) Mostre que
é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
por
Queremos mostrar que
é linear, ou seja, que para quaisquer matrizes
e escalar
valem
Passo 2
Sejam
Então
e aplicando
temos
Agrupando termos,
logo
Passo 3
Para homogeneidade, seja
. Então
e
Resposta
Como mostramos que
e
, concluímos que
é uma transformação linear.