Considere
a transformação linear descrita nos itens a seguir. Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T dilata o vetor ao dobro de seu módulo
T dilata o vetor ao dobro de seu módulo
Passo 1
O enunciado diz que
é uma transformação linear que dilata todo vetor ao dobro de seu módulo, mantendo a direção. Precisamos encontrar a matriz de
na base canônica
. Para isso, basta calcular
e
e usar esses vetores como colunas da matriz.
Passo 2
Calcular
. Como
tem módulo
e a direção permanece a mesma, temos
Passo 3
Calcular
. De modo análogo,
tem módulo
e a direção não muda, então
Passo 4
Formar a matriz em relação à base canônica, colocando
como primeira coluna e
como segunda coluna: