Considere T: R^2 R^2 a transformação linear descrita nos itens a seguir. Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T dilata o vetor ao dobro de seu módulo

Passo 1

O enunciado diz que Tcolon R^2toR^2 é uma transformação linear que dilata todo vetor ao dobro de seu módulo, mantendo a direção. Precisamos encontrar a matriz de T na base canônica e1,e2. Para isso, basta calcular T(e1) e T(e2) e usar esses vetores como colunas da matriz.

Passo 2

Calcular T(e1). Como e1=(1,0) tem módulo 1 e a direção permanece a mesma, temos
T(e1)=2,e1=(2,0)

Passo 3

Calcular T(e2). De modo análogo, e2=(0,1) tem módulo 1 e a direção não muda, então
T(e2)=2,e2=(0,2)

Passo 4

Formar a matriz em relação à base canônica, colocando T(e1) como primeira coluna e T(e2) como segunda coluna:
A = 2 & 0 0 & 2

Resposta

2 & 0 0 & 2

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