Considere T: R^2 R^2 a transformação linear descrita nos itens a seguir. Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T contrai o vetor à metade de seu módulo.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de uma transformação linear
,T:R^2toR^2
que simplesmente contrai cada vetor ao “meio do seu tamanho”.
O conteúdo aqui é representação de transformações lineares na base canônica, ou seja, basta ver como T age em cada vetor da base (1,0),(0,1).

Passo 2

Seja um vetor genérico ,(x,y)inR^2. Como T “contrai à metade”, temos
Tl((x,y)r)=l(tfracx2,,tfracy2r)
Isso mostra que T é simplesmente a multiplicação escalar por tfrac12.

Passo 3

Na base canônica e1=(1,0),,e2=(0,1), as colunas da matriz de T são T(e1) e T(e2).
Calculando:
T(e1)=Tl((1,0)r)=l(tfrac12,,0r), T(e2)=Tl((0,1)r)=l(0,,tfrac12r)

Resposta

[T]can = tfrac12 & 0 [6pt] 0 & tfrac12 ]

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