Considere
a transformação linear descrita nos itens a seguir. Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T contrai o vetor à metade de seu módulo.
T contrai o vetor à metade de seu módulo.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de uma transformação linear
que simplesmente contrai cada vetor ao “meio do seu tamanho”.
O conteúdo aqui é representação de transformações lineares na base canônica, ou seja, basta ver como age em cada vetor da base
.
que simplesmente contrai cada vetor ao “meio do seu tamanho”.
O conteúdo aqui é representação de transformações lineares na base canônica, ou seja, basta ver como
Passo 2
Seja um vetor genérico
. Como
“contrai à metade”, temos
Isso mostra que
é simplesmente a multiplicação escalar por
.
Passo 3
Na base canônica
, as colunas da matriz de
são
e
.
Calculando:
Calculando: