Considere um tanque na forma de um cilindro circular reto onde a medida da altura é igual à medida do diâmetro da base. Para pintar a tampo e o fundo foram gastos x litros de tinta. O número de litros de tinta necessários para completar a pintura do cilindro é
(A)
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(B)
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(C)
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(D)
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(E)
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(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. A gente tem um tanque que é um cilindro circular reto, ou seja, a altura é igual ao diâmetro da base. Já sabemos que pintar o tampo e o fundo desse cilindro custou x litros de tinta. A pergunta é: quanto de tinta a gente precisa pra pintar toda a parte lateral do cilindro? Isso envolve um pouco de geometria, especificamente cálculo de área de superfície de cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas básicas da área de superfície de um cilindro. A área total de um cilindro é a soma das áreas das duas bases (tampo e fundo) mais a área lateral.
A área de uma base do cilindro (que é um círculo) é dada por:
onde r é o raio da base.
A área lateral, que é como se fosse a “parede” do cilindro, é dada por:
onde h é a altura do cilindro.
Passo 3
Segundo o enunciado, a altura (h) do cilindro é igual ao diâmetro da base. Como sabemos que o diâmetro (D) é o dobro do raio, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área das duas bases que foram pintadas. Como são duas bases, a área total delas é:
Essa área foi pintada com x litros de tinta, então:
Passo 5
Queremos encontrar a quantidade de tinta necessária para pintar a área lateral. Usando a fórmula da área lateral e substituindo h por 2r, temos:
Passo 6
Comparando a área lateral com a área das duas bases, vemos que:
Ou seja:
Portanto, a quantidade de tinta necessária para pintar a área lateral é 2x litros.
Resposta
(C)
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