Considere
a transformação linear descrita nos itens a seguir. Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T contrai o vetor à um quarto de seu módulo.
T contrai o vetor à um quarto de seu módulo.
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
que contrai todo vetor a um quarto do seu módulo. Ou seja, para qualquer vetor
vale
O conteúdo é de matrizes associadas a transformações lineares na base canônica, e vamos usar que as colunas da matriz são as imagens dos vetores da base canônica.
Passo 2
Seja
e
a base canônica de
. Como
escala por
, temos
Passo 3
A matriz de
na base canônica é dada pelas colunas
e
. Logo,