Considere T: R^2 R^2 a transformação linear descrita nos itens a seguir. Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T contrai o vetor à um quarto de seu módulo.

Passo 1

O enunciado nos dá uma transformação linear T:R^2toR^2 que contrai todo vetor a um quarto do seu módulo. Ou seja, para qualquer vetor vinR^2 vale
T(v)=tfrac14,v
O conteúdo é de matrizes associadas a transformações lineares na base canônica, e vamos usar que as colunas da matriz são as imagens dos vetores da base canônica.

Passo 2

Seja e1=(1,0) e e2=(0,1) a base canônica de R^2. Como T escala por tfrac14, temos
T(e1)=tfrac14,e1=l(tfrac14,0r), T(e2)=tfrac14,e2=l(0,tfrac14r)

Passo 3

A matriz de T na base canônica é dada pelas colunas T(e1) e T(e2). Logo,
[T]E = tfrac14 & 0 [6pt] 0 & tfrac14 = tfrac14 1 & 0 [3pt] 0 & 1 ]

Resposta

tfrac14 & 0 [6pt] 0 & tfrac14 ]

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