Considere a tabela
-2
-1
0
0.5
1
1.5
2
-9.8
-2.9
-2
-1.87
-1.1
1.38
1.9
Construa a tabela de diferenças divididas sobre todos os pontos. Argumente sobre a escolha do grau do polinômio que interpola o conjunto de dados.
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-2 | -1 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
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-9.8 | -2.9 | -2 | -1.87 | -1.1 | 1.38 | 1.9 |
Passo 1
Resumindo: queremos construir a tabela de diferenças divididas para os 7 pontos dados e, a partir dela, decidir o grau do polinômio que interpola exatamente esses dados. O conteúdo é Interpolação por diferenças divididas de Newton.
Passo 2
A diferença dividida de primeira ordem é definida por
e, em geral, a diferença dividida de ordem k por
Passo 3
Calculamos as diferenças divididas de primeira ordem:
Passo 4
Calculamos as diferenças divididas de segunda ordem:
Passo 5
Calculamos as diferenças divididas de terceira ordem:
Passo 6
Calculamos as diferenças divididas de quarta ordem:
Passo 7
Calculamos a diferença dividida de quinta ordem:
Passo 8
Calculamos a diferença dividida de sexta ordem:
Passo 9
Como temos 7 pontos distintos, o polinômio interpolador exato tem grau no máximo 6. Além disso, a sexta diferença dividida é não nula, o que confirma que o grau do polinômio de Newton interpolador é exatamente 6.
Resposta
O polinômio interpolador exato para esses 7 pontos tem grau 6.