Encontre o fluxo de F=(x-y) i+x j através da circunferência x^2+y^2=1.
Assinale a alternativa correta:
a. Fluxo =2 pi
b. Fluxo =pi3
c. Fluxo =pi2
d. Fluxo =pi
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Passo 1

O enunciado pede o fluxo do campo vetorial F=(x-y),i+x,j através da circunferência x^2+y^2=1. O conteúdo envolvido é fluxo de campo em curva fechada e vamos precisar do Teorema de Green na forma de fluxo.

Passo 2

Aplicamos o Teorema de Green para fluxo:
ointC Fcdot n, ds = integral duplaD (nablacdot F) , dA

Passo 3

Calculamos a divergência do campo:
nablacdot F = partialpartial x(x-y) + partialpartial y(x) = 1 + 0 = 1

Passo 4

Integramos sobre o disco D:, x^2+y^2<=1:
integral duplaD 1, dA = Área(D) = pi Á

Resposta

Fluxo = pi

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