- Considere a tabela a seguir. Os dados foram obtidos da função
.
x
0
0,5
0,6
0,8
1
1,1
2
3
y
0
0,21875
0,46656
1,55648
4
6,00281
80
486
Com o intuito de encontrar
, interpolação de Newton, faça:
a) Encontre os pontos para interpolação;
b) Encontre o valor de
;
c) Encontre o erro de truncamento
.
| x | 0 | 0,5 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,1 | 2 | 3 |
| y | 0 | 0,21875 | 0,46656 | 1,55648 | 4 | 6,00281 | 80 | 486 |
a) Encontre os pontos para interpolação;
b) Encontre o valor de
c) Encontre o erro de truncamento
Passo 1
O enunciado dá a função
e uma tabela de valores. Queremos aproximar
por um polinômio de grau 3 em forma de Newton,
, e estimar o erro de truncamento
. Para isso vamos:
- Escolher quatro pontos mais próximos de
. - Montar as diferenças divididas e escrever
. - Avaliar
. - Usar a fórmula do resto de Taylor (diferenças divididas) para obter
.
Passo 2
Perto de
os quatro pontos da tabela mais adequados são
Passo 3
Calculamos as diferenças divididas:
O polinômio de Newton é
Substituindo
:
Passo 4
A fórmula do erro de truncamento em grau 3 é
para algum
. Como
e
,
temos
temos
Numericamente, comparando com o valor exato
,
Resposta
(a) Os pontos escolhidos foram
,
,
e
.
(b) .
(c) (e em módulo
, com cota máxima
).
(b)
(c)