Seja A uma matriz 2 times 3 e T: R^3 R^2 a transformação linear T(x)=A x. Sabendo que
T([l 1 0 0 ])=[l 1 1 ] , T([l 0 1 0 ])=[l 3 0 ], T([l 0 0 1 ])=[r 4 -7 ]
determinar
T([lx y z]).

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear Tcolon R^3 to R^2 definida por T(x)=A x, onde A é uma matriz 2times3. Sabemos as imagens dos vetores da base canônica:
Tl(e1r)=11, Tl(e2r)=30, Tl(e3r)=4-7
Para achar Tl([x,y,z]^Tr) vamos usar a linearidade.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade de , para temos

Passo 3

Substituindo as imagens conhecidas:
Somando componente a componente,

Resposta

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