Considere tal que , onde B=(1,-1) ;(0,1) é base do R^2. Ache os autovalores e os autovetores de T .
Passo 1
O enunciado dá um operador linear TcolonR^2toR^2 cuja matriz em relação à base
B=,v1=(1,-1),;v2=(0,1)
é
[T]B = 1 & 1[6pt]0 & 2
O que temos de fazer é (i) encontrar os autovalores de [T]B resolvendo o polinômio característico, (ii) achar para cada autovalor um vetor próprio em coordenadas na base B, e (iii) converter esse vetor para coordenadas canônicas usando a matriz de passagem cujas colunas são v1 e v2.]
Passo 2
Como [T]B é triangular, seus autovalores são simplesmente as entradas da diagonal. Mas vamos confirmar calculando o polinômio característico