Encontre os autovalores e autovetores dos operadores abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá o operador linear
definido por
Precisamos encontrar todos os autovalores
e autovetores
tais que
Passo 2
Aplicando a definição de autovalor e autovetor, escrevemos
ou seja
o que gera o sistema
Passo 3
Para existir solução não trivial
, o sistema exige
Logo, o único autovalor é
.
Passo 4
Substituindo
no sistema, obtemos
o que significa que qualquer vetor
é solução. Assim, o espaço próprio associado a
é todo
.
Resposta
O único autovalor é
e todo vetor não nulo
é autovetor correspondente.