Encontre os autovalores e autovetores dos operadores abaixo:
Passo 1
No enunciado temos o operador linear
definido por
Precisamos encontrar todos os autovalores
e os autovetores não-nulos
tais que
.
Passo 2
Seja
. A condição de autovalor e autovetor
torna-se
Passo 3
Comparando coordenadas, obtemos o sistema
que pode ser reescrito como
Passo 4
Para existir solução não-trivial
, é necessário
. Logo,
é o único autovalor possível.
Passo 5
Substituindo
na igualdade
, vemos que
é satisfeita para todo
. Assim, todo vetor não-nulo de
é autovetor associado a
.
Resposta
O único autovalor é
e o espaço próprio correspondente é
isto é, todos os vetores não-nulos de
.