(1. Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para obter a forma padrão
Passo 2
Resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
ou seja
e
. Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular para o termo
. Como
já está na solução homogênea, usamos
Calculando
e substituindo em
obtém-se
e igualando a
surge
. Portanto
Passo 4
Agora buscamos uma solução particular para
Calculando
e substituindo em
gera o sistema
cuja solução é
. Assim
Passo 5
A solução geral da equação não homogênea é
Impondo
cuja solução é
.