Considere que, se a tensão de cisalhamento uturapassar 4,00 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}, o aço se rompe. Determine a forca de cisalhamento necessária para fazer um furo de 1.00 cm de diâmetro em uma placa de aço de 0.500 cm de espessura.

Passo 1

O enunciado pede a força de cisalhamento necessária para perfurar um furo de diâmetro \,1,00\:\mathrm{cm} em uma placa de aço de espessura \,0,500\:\mathrm{cm}, sabendo que o aço se rompe se a tensão de cisalhamento ultrapassar \tau_{\max}=4,00\times10^{4}\:\mathrm{N/m^{2}}. O conteúdo é resistência dos materiais (cisalhamento), em que usamos a relação
\tau = \frac{F}{A}\,,
onde F é a força de cisalhamento e A é a área na qual ocorre esse cisalhamento (a área lateral do cilindro de aço que está sendo “cortado” ao perfurar o furo).

Passo 2

Primeiro convertemos para unidades do SI:
– Diâmetro d=1,00\:\mathrm{cm}=0,010\:\mathrm{m}.
– Espessura t=0,500\:\mathrm{cm}=0,00500\:\mathrm{m}.

Passo 3

A área de cisalhamento A é a área lateral do “tubo” que sai do furo, isto é o perímetro do círculo vezes a espessura:
A = \pi\,d\,t
Substituindo,
A = \pi \times 0,010\:\mathrm{m} \times 0,00500\:\mathrm{m} = \pi \times 5,00\times10^{-5}\:\mathrm{m^{2}} \approx 1,571\times10^{-4}\:\mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Para não romper o aço, a tensão de cisalhamento máxima é \tau_{\max}, logo a força crítica é
F = \tau_{\max}\,A = 4,00\times10^{4}\:\mathrm{N/m^{2}} \times 1,571\times10^{-4}\:\mathrm{m^{2}} \approx 6,28\:\mathrm{N}.

Resposta

A força de cisalhamento necessária é aproximadamente 6,28\:\mathrm{N}.

Exercícios relacionados