a) Um mol de gás monoatômico cuja equação de estado é: \mathrm{P}(\mathrm{V}-\mathrm{b})=\mathrm{RT}, expande isotermicamente a 357 K sob uma pressão externa constante de 1,2 \mathrm{~atm} desde um volume inicial de 1 L até um volume final de 5 L . Calcule \mathrm{q}, \mathrm{w}, \Delta \mathrm{U}
b) Caso o mesmo gás sofresse uma expansão adiabática irreversível contra uma pressão externa constante de 1,2 \mathrm{~atm}, partindo das mesmas condições iniciais até alcançar um volume final de 5 L , quais seriam os valores de \Delta \mathrm{U} e w?
Dados: C v=13 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}, \mathrm{dU}=C v d T+\mathrm{kdV}, \mathrm{k}=10,2 \mathrm{~J} \mathrm{~L}^{-1}, \mathrm{~b}=0,04 \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos 1 mol de gás monoatômico real que obedece à equação de estado
P\,(V - b) = R\,T
com b = 0{,}04,L mol⁻¹. A energia interna satisfaz
dU = C_v\,dT + k\,dV
onde C_v = 13,J K⁻¹ mol⁻¹ e k = 10{,}2,J L⁻¹.
a) O gás expande isotermicamente ( T=357,K constante) de V_i = 1,L até V_f = 5,L contra pressão externa constante P_{\text{ext}} = 1{,}2,atm. Calcular q, w e \Delta U.
b) Mesmas condições iniciais e final, mas expansão adiabática irreversível ( q=0). Calcular \Delta U e w.

Passo 2

Para a expansão isotérmica, o trabalho realizado pelo gás é
w = -\int_{V_i}^{V_f} P_{\text{ext}}\,dV = -P_{\text{ext}}\,(V_f - V_i).
Convertendo P_{\text{ext}} para J/L usando 1,L·atm = 101,325 J:
P_{\text{ext}} = 1{,}2\\ \text{atm} = 1{,}2\times101{,}325\\ \frac{\text{J}}{\text{L·atm}} =121{,}59\\ \frac{\text{J}}{\text{L}}.
Logo
w = -121{,}59\;\frac{\text{J}}{\text{L}}\times(5 - 1)\\ \text{L} = -121{,}59\times4 = -486{,}36\\ \text{J} \approx -486\\ \text{J}.

Passo 3

Em processo isotérmico ( dT=0), da expressão
dU = C_v\,dT + k\,dV
vem
\Delta U = \int_{V_i}^{V_f} k\,dV = k\,(V_f - V_i) = 10{,}2\;\frac{\text{J}}{\text{L}}\times(5 - 1)\\ \text{L} = 10{,}2 \times 4 = 40{,}8\\ \text{J}.

Passo 4

Pela primeira lei da termodinâmica ( \Delta U = q + w) obtemos
q = \Delta U - w = 40{,}8\\ \text{J} - (-486{,}36\\ \text{J}) = 527{,}16\\ \text{J} \approx 527\\ \text{J}.

Passo 5

No caso da expansão adiabática irreversível vale q=0. Logo
\Delta U = q + w = w.
E como o trabalho w é o mesmo valor calculado no passo 2, temos
\Delta U = -486{,}36\\ \text{J}\approx -486\\ \text{J},
w = -486{,}36\\ \text{J}\approx -486\\ \text{J}.

Resposta

a) Isotérmico a 357,K:
w = -486,J,
\Delta U = 40{,}8,J,
q = 527,J.
b) Adiabático irreversível:
\Delta U = -486,J,
w = -486,J.

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