a) A partir da equação geral de dU, diga porque a mesma se reduz à dU= n CV dT para um gas ideal? Fundamente sua resposta.
b) A equação de estado é PV=RT - BP descreve ponto crítico? Fundamente sua resposta.
c) Porque o primeiro princípio da termodinâmica é considerado o princípio da conservação da energia? Fundamente sua resposta
b) A equação de estado é PV=RT - BP descreve ponto crítico? Fundamente sua resposta.
c) Porque o primeiro princípio da termodinâmica é considerado o princípio da conservação da energia? Fundamente sua resposta
Passo 1
O enunciado faz três perguntas sobre termodinâmica:
a) mostrar por que da relação geral
a) mostrar por que da relação geral
para um gás ideal ela se reduz a
b) verificar se a equação de estado truncada
descreve ponto crítico
c) explicar por que o primeiro princípio da termodinâmica é considerado o princípio da conservação da energia
Para isso vamos usar conceitos de energia interna, propriedades dos gases ideais, expansão de virial e definição do primeiro princípio.
c) explicar por que o primeiro princípio da termodinâmica é considerado o princípio da conservação da energia
Para isso vamos usar conceitos de energia interna, propriedades dos gases ideais, expansão de virial e definição do primeiro princípio.
Passo 2
Para um gás ideal, a energia interna
depende somente da temperatura
. Isso implica que, ao diferenciar
, o termo em
desaparece, pois
Por definição de diferencial total,
torna-se
Como definimos a capacidade térmica molar a volume constante por
segue-se
Passo 3
A equação
pode ser rearranjada para
Para haver ponto crítico em
a temperatura fixa deve existir um ponto de inflexão tal que
Mas calculamos
sempre negativa, e
sempre positiva. Nunca se anula nem a primeira nem a segunda derivada simultaneamente, logo não há ponto crítico.
Passo 4
O primeiro princípio ou lei da termodinâmica afirma que a variação da energia interna
de um sistema é igual ao calor trocado
menos o trabalho realizado
:
Isso expressa o balanço de energia: toda energia que entra como calor ou trabalho modifica
, sem criação nem destruição de energia. Por isso é o princípio da conservação da energia.
Resposta
a) Porque em um gás ideal
depende apenas de
, temos
b) Não; ao reescrever
as derivadas de
em relação a
nunca se anulam, logo não há ponto crítico.
c) Pois a forma
c) Pois a forma
é exatamente o balanço no qual toda energia recebida ou cedida aparece como variação de energia interna, sem geração ou destruição de energia.