Sejam os vetores
e
. Para que valores de reais de
o conjunto
é L.D.? Para
calcule o produto misto
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
.
Precisamos usar dois conceitos de Álgebra Linear:
Precisamos usar dois conceitos de Álgebra Linear:
- Dependência/Independência linear de três vetores, que ocorre quando o determinante da matriz cujas colunas (ou linhas) são esses vetores é zero.
- Produto misto
, que é exatamente esse determinante.
Passo 2
O conjunto
é linearmente dependente se, e somente se,
Passo 3
Vamos calcular esse determinante por expansão na primeira linha:
Calculando cada menor:
Logo
Passo 4
Para dependência linear impomos
Passo 5
Para
y=0 , o produto misto vale
Resposta
O conjunto é L.D. exatamente para
y=3 .
Paray=0 , o produto misto vale
6 .
Para