Considere
com as operações definidas para quaisquer
e
por:
(1,0 ponto) A operação de adição definida acima satisfaz o axioma da comutatividade?
Passo 1
O enunciado define em
a adição
e pergunta se essa operação satisfaz o axioma da comutatividade, isto é, se vale sempre
Passo 2
Tomemos dois vetores genéricos
e
. Pela definição:
enquanto trocando a ordem obtemos
Passo 3
Para que a adição fosse comutativa precisaríamos ter
para todo par de vetores, o que não ocorre em geral.
Resposta
Não. A operação de adição definida não satisfaz o axioma da comutatividade, pois em geral