Questão 1. Considere a matriz
Use escalonamento de matrizes para encontrar a solução geral do sistema
.
a)
.
e)
.
b)
.
f)
.
c)
.
g)
.
d)
.
a)
e)
b)
f)
c)
g)
d)
Passo 1
O enunciado pede o espaço nulo de
, ou seja, todas as soluções de
O conteúdo aqui é encontrar
via escalonamento de matrizes e, em seguida, parametrizar as variáveis livres.
Passo 2
Calculemos
Passo 3
Da última linha obtemos imediatamente
Restam as três primeiras equações em
:
Passo 4
Note que a segunda equação é
vezes a primeira dividida por
, e a terceira é
vezes a primeira. Logo todas são equivalentes a
Passo 5
Escolhemos variáveis livres
com
.
Então
Então
Assim o vetor solução é
ou seja
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, a única que descreve
é a alternativa f).
Resposta
f)