Considere
com as operações definidas para quaisquer
e
por:
pontos
operação de multiplicação por escalar definida acima satisfaz o axioma: "para quaisquer
e
, temos que
"?
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
com a soma e a multiplicação por escalar definidas por
Queremos verificar o axioma da composição de escalares: para quaisquer
e
, se
Passo 2
Primeiro calculamos
pela definição de multiplicação por escalar:
Em seguida aplicamos
a esse resultado:
Passo 3
Agora calculamos
diretamente:
Comparando com o resultado do passo anterior, vemos que
Resposta
Sim, a operação de multiplicação por escalar satisfaz o axioma