Considere em todos estes exercícios E=(\vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k}) uma base ortonormal dextrógira.
Determine m, sabendo que os vetores são paralelos, nos casos:
\vec{u}=2 \cdot \vec{\imath}-3 \cdot \vec{\jmath}-\vec{k} e \vec{v}=m \cdot \vec{\imath}-9 \cdot \vec{\jmath}-3 \cdot \vec{k}

Passo 1

O enunciado dá os vetores
\vec{u}=2\,\vec{\imath}-3\,\vec{\jmath}-\vec{k}
\vec{v}=m\,\vec{\imath}-9\,\vec{\jmath}-3\,\vec{k}
e pede o valor de m para que \vec{u} e \vec{v} sejam paralelos. Vamos usar o fato de que vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Sejam paralelos, existe \lambda\in\mathbb{R} tal que
\vec{v}=\lambda\,\vec{u}.
Isso implica igualdade componente a componente:
\begin{cases} m = \lambda\cdot 2,\\\\ -9 = \lambda\cdot(-3),\\\\ -3 = \lambda\cdot(-1). \end{cases}

Passo 3

Da segunda componente tiramos
-9 = -3\lambda \quad\Longrightarrow\quad \lambda = 3.

Passo 4

Cheque pela terceira componente:
-3 = -1\cdot \lambda \quad\Longrightarrow\quad \lambda = 3,
coerente com o valor anterior.

Passo 5

Agora use a primeira componente para m:
m = 2\lambda = 2\cdot 3 = 6.

Resposta

m = 6

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