Às 5 h da manhã de um domingo, Adsson parte do repouso da Av. Álvaro Maia rumo à ENS, pedalando sua bicicleta em linha reta, via Djalma Batista, com aceleração constante de 0,168 m / s^2 durante 31,0 s, quando atinge a velocidade que mantém constante ao longo do restante do trajeto. No instante em que Adsson inicia seu movimento, Jurimar passa pela ENS, correndo rumo à Álvaro Maia, também em linha reta, com velocidade constante de 7,20 km / h. Sabendo que a distância entre a Av. Álvaro Maia e a ENS é de 2,80 km e estabelecendo a origem do referencial na Álvaro Maia com sentido à ENS, determine:
a) O instante (a partir da saída de Adsson) e a posição em que Adsson e Jurimar se cruzam.

Passo 1

O enunciado descreve dois movimentos unidimensionais ao longo do mesmo eixo x, com x=0 na Av. Álvaro Maia e x=2,80,km na ENS. Adsson parte de x=0 a t=0 com aceleração constante
a = 0,168;m/s^2
durante t1 = 31,0,s, atingindo então velocidade constante. Jurimar parte de x=L=2,80,km à mesma hora com velocidade constante
vJ = 7,20;km/h = 2,00;m/s,
O objetivo é achar t e x tais que xA(t)=xJ(t).

Passo 2

Movimento de Adsson:
Para 0<= t<= t1 (fase acelerada)
xA(t)=tfrac12,a,t^2
Para t>t1 (fase uniforme) a velocidade é
v = a,t1 = 0,168cdot31,0 = 5,208;m/s,
e a posição
xA(t)=xA(t1)+v,(t-t1), xA(t1)=tfrac12,a,t1^2=80,724;m

Passo 3

Movimento de Jurimar: parte de x=L=2800,m em direção a x=0 com vJ=2,00,m/s, logo
xJ(t)=2800 - 2,00,t

Passo 4

Primeiro testar se o encontro ocorreria na fase acelerada, resolvendo
tfrac12,a,t^2 = 2800 -2,t
para t. Essa equação dá tapprox171,s, mas como 171>31,s, o encontro ocorre na fase uniforme de Adsson.
Então igualamos
xA(t)=80,724 +5,208,(t-31)
e
xJ(t)=2800 -2,t
e obtemos
80,724 +5,208,t -161,448 = 2800 -2,t
;Longrightarrow;
7,208,t = 2880,724
;Longrightarrow;
t approx 399,7;s

Passo 5

Convertendo para minutos e segundos:
399,7;s = 6;min;39,7;s

Passo 6

Posição de encontro (usando xJ):
x = 2800 -2,00cdot399,7 approx 2000,7;mapprox 2,00;km

Resposta

O encontro ocorre em tapprox399,7,s (ou 6,min 39,7,s) após a saída de Adsson, à posição xapprox2,00,km medida desde a Av. Álvaro Maia.

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