Às 5 h da manhã de um domingo, Adsson parte do repouso da Av. Álvaro Maia rumo à ENS, pedalando sua bicicleta em linha reta, via Djalma Batista, com aceleração constante de
durante
, quando atinge a velocidade que mantém constante ao longo do restante do trajeto. No instante em que Adsson inicia seu movimento, Jurimar passa pela ENS, correndo rumo à Álvaro Maia, também em linha reta, com velocidade constante de
. Sabendo que a distância entre a Av. Álvaro Maia e a ENS é de
e estabelecendo a origem do referencial na Álvaro Maia com sentido à ENS, determine:
a) O instante (a partir da saída de Adsson) e a posição em que Adsson e Jurimar se cruzam.
a) O instante (a partir da saída de Adsson) e a posição em que Adsson e Jurimar se cruzam.
Passo 1
O enunciado descreve dois movimentos unidimensionais ao longo do mesmo eixo
, com
na Av. Álvaro Maia e
,km na ENS. Adsson parte de
a
com aceleração constante
durante
,s, atingindo então velocidade constante. Jurimar parte de
,km à mesma hora com velocidade constante
O objetivo é achar
e
tais que
.
Passo 2
Movimento de Adsson:
Para (fase acelerada)
Para
Para
(fase uniforme) a velocidade é
e a posição
Passo 3
Movimento de Jurimar: parte de
,m em direção a
com
,m/s, logo
Passo 4
Primeiro testar se o encontro ocorreria na fase acelerada, resolvendo
para
. Essa equação dá
,s, mas como
,s, o encontro ocorre na fase uniforme de Adsson.
Então igualamos
Então igualamos
e obtemos
Passo 5
Convertendo para minutos e segundos:
Passo 6
Posição de encontro (usando
):
Resposta
O encontro ocorre em
,s (ou
,min
,s) após a saída de Adsson, à posição
,km medida desde a Av. Álvaro Maia.